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分数

 

・分数の分子は、分割されるものの数。

 (リンゴの分配であれば、リンゴの数。)

 

・分数の分母は、分割する数。

 (リンゴの分配であれば、分配する人数。)

 


 

・b/a=c のとき、b=c×aである。

 

  2/2 = 1 のとき、

    2 = 1*2 である。

 

・これを「分母を払う」という。


 

・分数でない数は、分母が1の分数であるともいえる。

 

  3/1


 

・分数同士の和と差を求める際は、

 最初にまず、分母を通分してそろえておき、

 分子同士を加算または減算する。

 

 


 

・分数の積は、分母同士と分子同士を乗算して求める。

 

   2/2 × 4/4

     = 2×4/2×4

     = 6/6


 

・逆数を乗算すると、1になる。

 

  1/3 × 3/1 = 1


 

 

・分数同士の商は、法数(右項)の逆数の積である。

・要するに、右項の分母と分子を入れ替えた分数を乗算すれば求まる。

 

 2/3÷/5/6 = 2/3×6/5 = 12/15

 


 

・分子が1の分数を、「単位分数」という。

 

・単位分数は、1つのケーキを何等分かに切り分ける際に、

 切り分けられる1部分が、ケーキ全体に占める割合を表すのに用いられる。

 


 

 


約分

 

・ある分数の分子と分母を、その公約数で除算して、

 なるべく小さな数にすることを「約分」という。

 

・たとえば、3/21 と書いてあってもピンとこないが、

  約分して、1/7と書けば、イメージがわく。


通分

 

・分数同士を計算する際に、分母を同じ数にそろえることで、

 計算しやすくすることを「通分」という。

 

・分母をそろえるには、分母の約分をしておくと計算しやすい。

 

・まず、分母同士の最小公倍数を求め、分母とする

 

 ・たとえば、1/3 + 1/6 を求める場合は、6が最小公倍数であるので、

 1/3の分母3に、2を乗算して、分母を6にそろえる。

 

 ・そしてこのとき、1/3の分子1にも、同様に2を乗算する必要がある。

 

 ・こうして通分すると、式は、 2/6 + 1/6 となる。

 

      = 3/6

   =1/2 

 

 ・最小公倍数を求めずとも、両方の分母の積が公倍数であるので、

  この積を分母として用いてもよい。

 

  1/3 + 1/6

     = 1×6/3×6 + 1×3/6×3

     = 6/18 + 3/18

     = 9/18

     = 1/2

 


帯分数と仮分数

・14/3のように、分母の方が大きい分数のことを「仮分数」という。

 

・仮分数は、1よりも大きいため、次のように、

 非分数と分数とに分けて書くことができる。

 

   3

2 ---

   4

 

・これを帯分数といい、上の例は、2/1 + 3/4 を意味する。

 

・すなわちこれは、2個と3/4個である。

 

・仮分数から帯分数を求めるには、

 まず、分子を分母で除算し、その商を非分数とする。

 

・次に、剰余が出た場合は、剰余を分子とし、

 割り切れた場合は、分子を1にする。

 

 

 

 

 


有理数と無理数

 

・分子と分母を整数で表せる数のことを「有理数」という。

 

・有理数は、位取り基数表記法に関係なく、循環小数か、有限小数である。

 

・逆に、円周率のように、無限に続く無限小数のことを「無理数」という。

 



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