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通分

 

・分数同士を計算する際に、分母を同じ数にそろえることで、

 計算しやすくすることを「通分」という。

 

・分母をそろえるには、分母の約分をしておくと計算しやすい。

 

・まず、分母同士の最小公倍数を求め、分母とする

 

 ・たとえば、1/3 + 1/6 を求める場合は、6が最小公倍数であるので、

 1/3の分母3に、2を乗算して、分母を6にそろえる。

 

 ・そしてこのとき、1/3の分子1にも、同様に2を乗算する必要がある。

 

 ・こうして通分すると、式は、 2/6 + 1/6 となる。

 

      = 3/6

   =1/2 

 

 ・最小公倍数を求めずとも、両方の分母の積が公倍数であるので、

  この積を分母として用いてもよい。

 

  1/3 + 1/6

     = 1×6/3×6 + 1×3/6×3

     = 6/18 + 3/18

     = 9/18

     = 1/2

 


帯分数と仮分数

・14/3のように、分母の方が大きい分数のことを「仮分数」という。

 

・仮分数は、1よりも大きいため、次のように、

 非分数と分数とに分けて書くことができる。

 

   3

2 ---

   4

 

・これを帯分数といい、上の例は、2/1 + 3/4 を意味する。

 

・すなわちこれは、2個と3/4個である。

 

・仮分数から帯分数を求めるには、

 まず、分子を分母で除算し、その商を非分数とする。

 

・次に、剰余が出た場合は、剰余を分子とし、

 割り切れた場合は、分子を1にする。

 

 

 

 

 


有理数と無理数

 

・分子と分母を整数で表せる数のことを「有理数」という。

 

・有理数は、位取り基数表記法に関係なく、循環小数か、有限小数である。

 

・逆に、円周率のように、無限に続く無限小数のことを「無理数」という。

 


累乗数

 

・2×2×2というように、同じ数の乗算が連続する式は、

 「2の3乗」というように、「累乗数」で表すことができる。

 

・上の例でいうと、乗じられる数2のことを、「底」(基数)という。

・また、乗じる数3のことを、「指数」という。

 

  2^-3 = 1/8

  2^-2 = 1/4

  2^-1 = 1/2

 2^0 = 1

   2^1 = 2

   2^2 = 4

   2^3 = 8

 

・底が0の場合は、計算できないため、1と定義するのが一般的である。

 

・10cmの正方形の面積は、1cm^2 と表記する。

・また、10cmの立方体の容積は、10cm^3と表記する。

 

 

 


指数法則

 

・累乗数同士の積は、指数部を加算することで求まる。

 

 2^3 × 2^2 = 2^5

 

 a^m × a^n = a^(m+n)

 


 

・商を求める場合は、指数部を減算すると求まる。

 

 2^5 ÷ 2^3 = 2^2

 

  a^m ÷ a^n = a^(m-n)

 


 

・累乗の累乗は、指数部を乗算すると求まる。

 

・(2^3)^2 = 2^6

 
  (a^m)^n = a^(m×n)
 

・指数が0の場合は、底に関係なく、便宜上、1であると定義されている。

 ・指数が負数である場合は、逆数となるので、分数で表す。
 
   2^-1 * 2^1 = 2^0 =1
 
 ・2^-1 は、2^1の逆数であるので、1/2 となる。
 
   a^-m = 1/(a^m)
 

 
・指数が分数の場合は、
 
   2^(1/2) = 2
 
 a^(1/m) = m√a       つまり、aのm乗根。
 
・同様に、指数として小数を用いるともできる。
 


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