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約数

 

・ある数aを割り切ることができる数を、aの「約数」という。

 

・たとえば、18の約数は、1、2、3、6、9、18 である。

 

  18 ÷ 18 = 1      ... 18で割り切れる。

  18 ÷  2 =  9      ... 9でも割り切れる。

  18 ÷  3 =  6      ... 6でも割り切れる。

  18 ÷  6 =  3      ... 3でも割り切れる。

  18 ÷  9 =  2      ... 2でも割り切れる。

  18 ÷  1 = 18      ... 1でも割り切れる。


公約数

 

・複数の整数の中で、共通する約数のことを、

  その複数の整数の「公約数」という。

 

・たとえば、2と4と8の公約数は、2。

 

・2と4と8は、いずれも公約数2で割り切れる。


素数

 

・約数が、その数と1しかない数を、「素数」という。

 

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ...

 

 


最大公約数

・ある複数の整数について、共通する約数 (公約数) の中で、

 最大の数を「最大公約数」という。

 

・たとえば、12と18の最大公約数は、

  次のようにして求めることができる。

 

・まず、各数に対して、素数を最小値から順に除算していく。

 

 12÷2=6

 18÷2=9

 

 6÷3=2

 9÷3=3

 

・このように、同じ数で割り切れなくなったら、

 次に、ここまで除算してきた素数を、すべて乗算する。

 

 2×3=6

 

・すると、最大公約数の6が求まる。

 


倍数

 

・ある数aを、整数倍した数のことを、aの「倍数」という。

 

 .... -2a, -1a, 0a, 1a, 2a ....

 

・aが0ではない場合は、aの倍数は、無数に存在する。

 

・b÷aが整数である場合は、bはaの倍数である。

・またこのとき、a,bが整数であるとすると、aはbの約数である。

 



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