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自然数

・正の整数のことを「自然数」という。

 

・自然数同士を加算すると、必ず自然数になる。

 (「自然数は加法について閉じている」という)

 

   3+3=6

 

・しかし、自然数同士で減算すると、負数になる。

 (「自然数は減法について閉じていない」という)

 

   3-4=-1

 


反数

・ある数の正負を逆転させた数を「反数」という。

 

・たとえば、5 の反数は、 -5である。

 

・反数同士を加算すると、必ず0になる。

 

・ある数の減算は、その反数の加算に置き換えることができる。

 

 20 -   5  = 15

   20 + -5 = 15

 

・逆に、負数を含む加算式を、減算式に置き換える場合は、

 加算演算記号を省略する。

 

 

 

 


交換法則

 

・加算式と乗算式では、項の位置を交換しても、解が変わらない。

 

・このことを、「加法の交換法則」、「乗法の交換法則」という。

 

    a+b = b+a

 

    a×b = b×a

 

 

 


分配法則

 

a × (b+c) = (a×b) + (a×c)

 

・bとcに対して、それぞれ個別にaを乗算しても、同じ解が導き出せる。

 

・このように、加法と乗法の間では、交換法則が成り立つ。

 

・ただし、項が行列である場合には、成り立たない。

 

 

 


逆数

・a×b = 1 である場合、

 aとbは、互いにもう一方の数の「逆数」である。

 

 5 × 1/5 = 1

 

 3/4 × 4/3 = 1

 

 

・除算を乗算に置き換える場合は、

 逆数を乗算する。

 

   9 ÷ 3    = 9 × 1/3

 

・これはつまり、分子と分母をひっくり返している。

 

   9 ÷ 3/1 = 9 × 1/3   



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