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ユークリッドの原論

 紀元前300年ごろの数学者ユークリッド が幾何学の原理をまとめた書に「原論」があります。 「原論」にかかげられている五つの公理および五つの公準が、その後2000年以上に渡り、幾何学の教科書になっています。

 

公理

1、あるものと等しい二つのものは、互いに等しい。

2、同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい。

3、同じものから同じものを引いた場合、互いに等しい。

4、互いに重なり合うものは、互いに等しい。

5、全体は、部分より大きい。

 

公準

1、任意の点から任意の点へ線分を1本引くことが出来る。

2、線分の両端は、いずれの方向にも延長することが出来る。

3、任意の中心と距離があたえられたとき、円を描くことが出来る。

4、すべての直角は等しい。

5、1直線が2直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この二直線は限りなく延長されると2直角より小さい角のある側において交わる。


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図形原理 問題1

 中心Oの円を円周上の点Cと直径線上の点Bを結んだ線で折ります。このとき、円周上の点Pが中心Oと重なりました。

 

角Xの大きさを求めなさい。


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図形原理 問題1の解答

CBを折り目として、折ると点PがOに重なるので、PC=OCになります。

OC=OP=OA=円の半径になるので三角形OCPは正三角形になります。

PB=OBから三角形OPBは二等辺三角形になり、角POB=角OPB=180-(60+82)=38°となります。

三角形OPAも二等辺三角形なので、角X=(180-38)÷2-38=33°となります。


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販売価格350円(税込)

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