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第1章 2個(回)のさいころ

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第1章 2個のさいころ ~確率では、さいころはすべて区別する~


 まず、次の2問を解いてみましょう。

 

問題1-1 区別のつかない2個のさいころを、投げる時、違う目が出る確率を求めよ。

問題1-2 大小2個さいころを、投げる時、違う目が出る確率を求めよ。

 

 「えーと、問題1-1は、さいころを区別しなくて、問題1-2のさいころは、区別するので、……。」

と、解き出した人は、確率で、かなり苦労しているはずです。

 

 「確率では、すべて区別することが多い。」という原則は、知っていますか?

 そんなこと言われても、「個数の処理では、モノは、区別しない。」と習ったと言いたいですよね。そうなんです。君たちが悪いのではなくて、この「個数の処理」と「確率」の違いを、教科書などでは、強調していないんです。とても、大事なことなので、まとめます。

 

「個数の処理」→モノは、区別しない。人は区別する。

「確率」→すべて区別することが多い(自分で決める)。

 

 「個数の処理」では、モノは、なにも書いていない限り、区別しません。りんご、玉などは、区別しません。本は、「同じ種類の本」と「違う種類の本」がありますね。わかっている出題者は、これを、明記してくれます。

 「個数の処理」では、人は、区別します。「大人3人、子供3人」と書いてあれば、区別します。「その子供は、どこの子供やねん。」という突っ込みは、一切通用しません。「双子、三ツ子」と書いてあっても、人なので、区別します。もちろん、そんな問題は、見たことがありません()

 この影響で、「確率」でも、モノを区別せずに、計算してしまい、間違えることがあります。

「確率は、すべて区別する」と書いている参考書もありますが、区別せずに解ける場合が、あります。このことに関する詳しいことは、国公立向けの内容に、書きましょう。

 とりあえず私立大学、センターレベルの場合は、「確率は、すべて区別する」でいいと思います。

 

 ここまで、書いても、そんなこと言っても、モノは、区別せずに解きたいという人は、次の問題を解いてみましょう。

問題1-3

(1)2個のさいころを、投げる時、違う目が出る場合の数は、何通りあるか?

(2)2個のさいころを、投げる時、違う目が出る確率を求めよ。(問題1-1と同じ)

 

【解答】(1)(個数の処理では、モノは区別しないので)さいころを、区別せずに、考えて、(1、2)

(1、3)(1、4)(1、5)(1、6)(2、3)(2、4)(2、5)(2、6)(3、4)(3、5)

(3、6)(4、5)(4、6)(5、6)の15通り……()

 

≪失敗例≫

(2)同じ目が出るのは、6通りなので、全体の場合の数は、15+6=21なので、求める確率は、

   15/21=5/7……()

 



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