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ループ・フィルタ

3.2 アクティブ・ラグ・リード・フィルタ

 オペアンプを使ったアクティブ・ラグ・リード・フィルタの回路は図3.5のようになります。

 

 

図3.5

 

 

 リスト3.2の関数をアクティブ・ラグ・リード・フィルタにするにはDCゲインの変数dcgを

0dB以上に設定します。例えば140dBの場合は図3.6のような特性となります。

 

 

 図3.6

 


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ループ・フィルタ

 3.3 フィルタの設計

 ではアクティブ・ラグ・リード・フィルタのパラメータを変えて特性を確認してみます。フィ

ルタのパラメータを変えるということはR1、C1、R2、C2の定数を変えるということになります

が、直接この4つの定数を変えて確認するのは効率が悪いので、ループ特性として重要な位相余

裕、時定数の2つを変えてみます。

 

 まずループの時定数を決めるループ・フィルタの平坦部のゲインMを変えてみます。このゲイ

ンを変えると閉ループ特性のカットオフが変化しPLLの応答時間が変わります。図3.7、3.8、

3.9はそれぞれ-6dB(青)、-12dB(緑)、-16dB(赤)時のアクティブ・ラグ・リード・フィルタの

周波数特性、閉ループ周波数特性、ステップ応答です。またそれぞれのR1~C2の値をリスト3.3

に示します。

 

 


 

図3.7


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ループ・フィルタ

 

図3.8

 

 

図3.9


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ループ・フィルタ

【リスト3.3 ループの時定数によるフィルタ設計】

Ref Frequency       : 1000.0 [Hz]

Phase Detector Gain : 0.398 [V/rad]

VCO Gain            : 40212.4 [rad/s/V]

Divider Ratio       : 16.0

Loop Gain f0        : 159.2 [Hz]

Loop Filter Type    : Active Lag Lead

Loop Filter DC Gain : 140.0 [dB]

Time Const param M  : -6.0 [dB]

Loop Filter Fc      : 1.405e-006 [Hz]

Loop Filter Fl      : 25.2 [Hz]

Loop Filter Fm      : 79.8 [Hz]

Loop Filter Fh      : 252.2 [Hz]

Loop Filter R1      : 9.4 [kohm]

Loop Filter C1      : 1.208 [uF]

Loop Filter R2      : 4.7 [kohm]

Loop Filter C2      : 0.134 [uF]

Time Const param M  : -12.0 [dB]

Loop Filter Fc      : 3.528e-007 [Hz]

Loop Filter Fl      : 12.6 [Hz]

Loop Filter Fm      : 40.0 [Hz]

Loop Filter Fh      : 126.4 [Hz]

Loop Filter R1      : 18.7 [kohm]

Loop Filter C1      : 2.411 [uF]

Loop Filter R2      : 4.7 [kohm]

Loop Filter C2      : 0.268 [uF]

Time Const param M  : -16.0 [dB]

Loop Filter Fc      : 1.405e-007 [Hz]

Loop Filter Fl      : 8.0 [Hz]

Loop Filter Fm      : 25.2 [Hz]

Loop Filter Fh      : 79.8 [Hz]

Loop Filter R1      : 29.7 [kohm]

Loop Filter C1      : 3.821 [uF]

Loop Filter R2      : 4.7 [kohm]

Loop Filter C2      : 0.425 [uF]


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ループ・フィルタ

 図3.10~3.12はそれぞれの時定数でのフィルタ出力の時間軸応答です。

 

図3.10

 

 

図3.11

 


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ループ・フィルタ

 

 

図3.12

 


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ループ・フィルタ

 次に時定数を固定して位相余裕を変えてみます。位相余裕はラグ・リード・フィルタ特性の平

坦部の低い側の周波数flと高い側の周波数fhの比で決まります(図3.13)。この比を大きくす

ると位相余裕が多く取れますが応答は遅くなります。逆に小さいと応答は速くなりますが、立ち

上がりが急峻になり系が不安定になりリンギングになったり最悪発振したりします。プログラム

中ではこの比はrlhという変数名になっています。

 

 

図3.13

 

 

 rlh=2、10、20についてそれぞれの各パラメータと特性のグラフをリスト3.5~3.7、図3.14

~3.25に示します。位相余裕は19.5°から64.8°となります。一般的にrlhを10以上として

位相余裕を50°以上にするのが好ましいとされているようです。


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ループ・フィルタ

【リスト3.5 rlh=2 ループの位相余裕 19.5°

Ref Frequency       : 1000.0 [Hz]

Loop offset         : 0.000 [V]

Dead Time           : 0.000 [msec]

Phase Detector Gain : 0.398 [V/rad]

VCO Gain            : 40212.4 [rad/s/V]

Divider Ratio       : 16.0

Loop Gain f0        : 159.2 [Hz]

Loop Filter Type    : Active Lag Lead

Loop Filter DC Gain : 140.0 [dB]

Loop Filter Fc      : 5.654e-007 [Hz]

Loop Filter Fl      : 17.8 [Hz]

Loop Filter Fm      : 25.2 [Hz]

Loop Filter Fh      : 35.7 [Hz]

Loop Filter R1      : 29.7 [kohm]

Loop Filter C1      : 0.949 [uF]

Loop Filter R2      : 4.7 [kohm]

Loop Filter C2      : 0.949 [uF]

Phase Margin        : 19.5 [degree] @ 25.2 [Hz]

Mean LF OUT         : 2.500

 

 

図3.14


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図3.15

 

 

図3.16


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図3.17

 


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ループ・フィルタ

【リスト3.6 rlh=10 ループの位相余裕 54.9°

Ref Frequency       : 1000.0 [Hz]

Loop offset         : 0.000 [V]

Dead Time           : 0.000 [msec]

Phase Detector Gain : 0.398 [V/rad]

VCO Gain            : 40212.4 [rad/s/V]

Divider Ratio       : 16.0

Loop Gain f0        : 159.2 [Hz]

Loop Filter Type    : Active Lag Lead

Loop Filter DC Gain : 140.0 [dB]

Loop Filter Fc      : 1.405e-007 [Hz]

Loop Filter Fl      : 8.0 [Hz]

Loop Filter Fm      : 25.2 [Hz]

Loop Filter Fh      : 79.8 [Hz]

Loop Filter R1      : 29.7 [kohm]

Loop Filter C1      : 3.821 [uF]

Loop Filter R2      : 4.7 [kohm]

Loop Filter C2      : 0.425 [uF]

Phase Margin        : 54.9 [degree] @ 25.2 [Hz]

Mean LF OUT         : 2.500

 

 

図3.18


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図3.19

 

 

図3.20

 



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