閉じる


サンプル

第二章

p70 問題2
イ)次の一次方程式系を解け。
   x1 + 2x2 - x3 + 3x4 -2x5 = 1
 2x1 + 4x2 +  x3 + 3x4 -3x5 = 2
 -x1 - 2x2 + 2x3 - 4x4 - x5 = 1
 3x1 + 6x2          + 6x4 -5x5 = 3

解答
方針:係数を抜き出して拡大係数行列A~ を作り、標準形B~ に変形していく。標準形からは方程式系に戻せばOK。

A~ =
  1  2 -1  3 -2 1
  2  4   1  3 -3 2
-1 -2  2 -4 -1 1
  3  6   0  6 -5 3

     ↓ 第一行×(-2) + 第二行、第一行+第三行、第一行×(-3) + 第四行

  1  2  -1  3 -2  1
  0  0   3 -3   1  0
  0  0   1 -1 -3  2
  0  0   3 -3   1  0

     ↓ (2, 2)成分が0なので、第二列と第5列を交換

  1  -2  -1  3   2  1
  0    1   3 -3   0  0
  0  -3   1 -1   0  2
  0    1   3 -3   0  0

     ↓ 第2行×2 + 第1行、第2行×3+第4行、第2行×(-1) + 第四行

  1  0   5   -3   2  1
  0  1   3   -3   0  0
  0  0  10 -10   0  2
  0  0   0    0    0  0

     ↓ 第3行×1/10

  1  0  5  -3   2  1
  0  1  3  -3   0  0
  0  0  1  -1   0  1/5
  0  0  0   0    0  0

     ↓ 第3行×(-5) + 第1行、第3行×(-3)+第2行

  1  0  0   2   2     0
  0  1  0   0   0  -3/5
  0  0  1  -1  0    1/5
  0  0  0   0   0     0

**********************************************
*** このページはサンプルです。完全な解答をご覧になりたい方は、購入ページにお進みください ***
**********************************************


第二章

p70 問題2
イ)次の一次方程式系を解け。
   x1 + 2x2 - x3 + 3x4 -2x5 = 1
 2x1 + 4x2 +  x3 + 3x4 -3x5 = 2
 -x1 - 2x2 + 2x3 - 4x4 - x5 = 1
 3x1 + 6x2          + 6x4 -5x5 = 3

解答
方針:係数を抜き出して拡大係数行列A~ を作り、標準形B~ に変形していく。標準形からは方程式系に戻せばOK。

A~ =
  1  2 -1  3 -2 1
  2  4   1  3 -3 2
-1 -2  2 -4 -1 1
  3  6   0  6 -5 3

     ↓ 第一行×(-2) + 第二行、第一行+第三行、第一行×(-3) + 第四行

  1  2  -1  3 -2  1
  0  0   3 -3   1  0
  0  0   1 -1 -3  2
  0  0   3 -3   1  0

     ↓ (2, 2)成分が0なので、第二列と第5列を交換

  1  -2  -1  3   2  1
  0    1   3 -3   0  0
  0  -3   1 -1   0  2
  0    1   3 -3   0  0

     ↓ 第2行×2 + 第1行、第2行×3+第4行、第2行×(-1) + 第四行

  1  0   5   -3   2  1
  0  1   3   -3   0  0
  0  0  10 -10   0  2
  0  0   0    0    0  0

     ↓ 第3行×1/10

  1  0  5  -3   2  1
  0  1  3  -3   0  0
  0  0  1  -1   0  1/5
  0  0  0   0    0  0

     ↓ 第3行×(-5) + 第1行、第3行×(-3)+第2行

  1  0  0   2   2     0
  0  1  0   0   0  -3/5
  0  0  1  -1  0    1/5
  0  0  0   0   0     0

これに (x1 x5 x3 x4 x2)を作用させて(第二列と第五列は交換してあるので)

   x1 +                  2x4 +2x2 = 0
            x5                         = -3/5
                   x3     -x4 -     =   1/5
  x4 = α
 x2 = β   (α、βは任意定数)

まとめて

  x1 = -2α -2β
  x5 = -3/5
  x3 = α +1/5
  x4 = α
 x2 = β

以上。

質問・報告・指導依頼は道玄坂アカデミアまでお願いします。
http://dogenzaka-academia.blogspot.com/p/welcome-to-dogenzaka-academia.html


第二章

p70 問題2
ロ)次の一次方程式系を解け。
 2x1 + 4x2    x3 -  x4  = 1
   x1 + 2x2 - x3 +  x4  = 2
 2x1 +   x2 + x3 + 2x4 = -2
   x1 + 3x2 +2x3 -3x4 = 0

解答
A~ =
 2  4   1  -1   1
 1  2  -1   1   2
 2  1   1    2  -2
 1  3   2  -3   0

     ↓ 第一行、 第二行スイッチ!

 1  2  -1   1   2 
 2  4   1  -1   1
 2  1   1    2  -2
 1  3   2  -3   0

     ↓ 第1行×(-2) + 第2行、第1行×(-2)+第3行、第1行×(-1) + 第四行

 1  2  -1   1   2 
 0  0   3  -3  -3
 0 -3  3    0  -6
 0  1   3  -4  -2

     ↓ 第2行、 第4行スイッチ!

 1  2  -1   1   2 
 0  1   3  -4  -2
 0 -3  3    0  -6
 0  0   3  -3  -3

     ↓ 第2行×(-2) + 第1行、第2行×3+第3行

 1  0  -7    9     6 
 0  1   3   -4   -2
 0  0  12 -12  -12
 0  0   3   -3   -3

     ↓ 第3行×1/12, 第4行×1/3,

 1  0  -7    9     6 
 0  1   3   -4   -2
 0  0   1   -1   -1
 0  0   1   -1   -1

     ↓ 第3行×(7) + 第1行、第3行×(-3)+第2行、第1行×(-1) + 第四行

 1  0  0   2   -1 
 0  1  0  -1    1
 0  0  1  -1  -1
 0  0  0   0    0
     ↓
   x1 +                  2x4  = -1
            x2            -x4  = 1
                   x3     -x4  = -1
  x4 = α  (αは任意定数)
           ↓
  x1 = -2α -1
  x2 = α + 1
  x3 = α - 1
  x4 = α

以上。

第二章

p70 問題2
ロ)次の一次方程式系を解け。
  x1     + x3 + 2x4  = 6
-2x1 +  x2 + 4x3 +  x4  = 3
 4x1 -3 x2 -4 x3 +  x4  = -3
 -x1 +  x2  +2x3  +  x4  = 4

解答
A~ =
 1    0   1  2  6
-2   1   4  1  3
 4  -3  -4 1 -3
-1   1   2  1  4

     ↓ 第1行×(2) + 第2行、第1行×(-4)+第3行、第1行×(1) + 第四行

 1   0    1   2    6
 0   1    6   5   15
 0  -3  -8 -7 -27
 0   1    3   3   10

     ↓ 第2行×(3) + 第3行、第2行×(-1) + 第四行

 1   0   1    2     6
 0   1   6    5    15
 0   0   1  2/3  5/3
 0   0   5    4     9

     ↓  第3行×(-1) + 第1行、第3行×(-6)+第2行、第3行×(-5) + 第四行

 1   0   0  4/3  13/3
 0   1   0    1      5
 0   0   1  2/3   5/3
 0   0   0  2/3   2/3

     ↓  第4行×(3/2)

 1   0   0  4/3  13/3
 0   1   0    1      5
 0   0   1  2/3   5/3
 0   0   0    1      1

     ↓  第4行×(-4/3) + 第1行、第4行×(-1)+第2行、第4行×(-2/3) + 第3行

 1   0   0   0   3
 0   1   0   0   4
 0   0   1   0   1
 0   0   0   1   1
     ↓
   x1                            = 3
            x2                   = 4
                   x3            = 1
                           x4   =  1
以上。

第二章

p70 問題2
ロ)次の一次方程式系を解け。
  x1 + 2x2 -  x3 + 3x4 + 4x5 =  5
                    x3 - 2x4 + 4x5 = -2
 2x1 + 4x2 -  x3 + 3x4 + 2x5 =  5

解答
A~ =
  1  2 -1   3  4  5
   0  0   1 -2  4 -2
   2  4 -1   3  2   5

     ↓ 第1行×(-2)+第3行

  1  2 -1   3   4    5
   0  0   1 -2   4   -2
   0  0   1 -3  -6  -5

     ↓ 第2列、 第3列 switch!

  1  -1  2   3   4    5
   0    1  0 -2   4   -2
   0    1  0 -3  -6  -5

     ↓  第2行 + 第1行、第2行×(-1)+第3行

   1  0  2  1    8    3
   0  1  0 -2   4   -2
   0  0  0 -1 -10  -3

     ↓  第3列 ⇔ 第4列 switch!

   1  0    1  2   8    3
   0  1  -2  0   4   -2
   0  0  -1  0 -10  -3

     ↓  第3行 + 第1行、第3行×(-2)+第2行

   1  0   0   2  -2    0
   0  1   0   0  24    4
   0  0  -1  0 -10  -3

     ↓  第3行×(-1)

   1  0   0   2  -2    0
   0  1   0   0  24    4
   0  0   1   0  10    3

第2列⇔第三列、第三列⇔第四列だから、第二列は第四列となり、第三列は第二列となり、第四列は第3列になっている。つまり (x1 x2 x3 x4 x5) ⇒ (x1 x3 x4 x2 x5)。よって方程式系は

   x1            +2x2 -2x5  = 0
          x3           +24x5  = 4
                   x4  +10x5  = 3
   x2 = α
  x5 = β

まとめて

   x1 = -2α + 2β
   x3 = -24β + 4
   x4 = -10β + 3
   x2 = α
  x5 = β

以上。


この本の内容は以上です。


読者登録

仲 薫(leprechaun)さんの更新情報・新作情報をメールで受取りますか?(読者登録について