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第二章

p70 問題2
ロ)次の一次方程式系を解け。
  x1 + 2x2 -  x3 + 3x4 + 4x5 =  5
                    x3 - 2x4 + 4x5 = -2
 2x1 + 4x2 -  x3 + 3x4 + 2x5 =  5

解答
A~ =
  1  2 -1   3  4  5
   0  0   1 -2  4 -2
   2  4 -1   3  2   5

     ↓ 第1行×(-2)+第3行

  1  2 -1   3   4    5
   0  0   1 -2   4   -2
   0  0   1 -3  -6  -5

     ↓ 第2列、 第3列 switch!

  1  -1  2   3   4    5
   0    1  0 -2   4   -2
   0    1  0 -3  -6  -5

     ↓  第2行 + 第1行、第2行×(-1)+第3行

   1  0  2  1    8    3
   0  1  0 -2   4   -2
   0  0  0 -1 -10  -3

     ↓  第3列 ⇔ 第4列 switch!

   1  0    1  2   8    3
   0  1  -2  0   4   -2
   0  0  -1  0 -10  -3

     ↓  第3行 + 第1行、第3行×(-2)+第2行

   1  0   0   2  -2    0
   0  1   0   0  24    4
   0  0  -1  0 -10  -3

     ↓  第3行×(-1)

   1  0   0   2  -2    0
   0  1   0   0  24    4
   0  0   1   0  10    3

第2列⇔第三列、第三列⇔第四列だから、第二列は第四列となり、第三列は第二列となり、第四列は第3列になっている。つまり (x1 x2 x3 x4 x5) ⇒ (x1 x3 x4 x2 x5)。よって方程式系は

   x1            +2x2 -2x5  = 0
          x3           +24x5  = 4
                   x4  +10x5  = 3
   x2 = α
  x5 = β

まとめて

   x1 = -2α + 2β
   x3 = -24β + 4
   x4 = -10β + 3
   x2 = α
  x5 = β

以上。


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