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二章 演習問題


p70

1. 逆行列をもとめよ。


方針:掃きだして単位行列を作る。一度(i,i)成分を1にしてしまえば、後はその行/列をa倍して別の行/列に足して、0にすればよい。


イ)

3 3 -5 -6

1 2 -3 -1

2 3 -5 -3

-1 0 2  2

    ↓ 右側に単位行列を追加

3 3 -5 -6 | 1 0 0 0

1 2 -3 -1 | 0 1 0 0 

2 3 -5 -3 | 0 0 1 0

-1 0 2 2 | 0 0 0 1

    ↓ 第一行と第二行を交換

1 2 -3 -1 | 0 1 0 0 

3 3 -5 -6 | 1 0 0 0

2 3 -5 -3 | 0 0 1 0

-1 0 2 2 | 0 0 0 1

    ↓ 第一行×(-3) + 第二行、第一行×(-2)+第三行、第一行+第四行

1 2 -3 -1 | 0  1 0 0 

0 -3 4 -3 | 1 -3 0 0

0 -1 1 -1 | 0 -2 1 0

0 2 -1  1  | 0  1 0 1

    ↓ 第二行と第三行を交換し、第二行×(-1)

1 2 -3 -1 | 0 1 0 0 

0 1 -1 1 | 0 2 -1 0

0 -3 4 -3 | 1 -3 0 0

0 2 -1 1 | 0 1 0 1

    ↓ 第二行×(-2)+第一行、第二行×3+第三行、第二行×(-2)+第四行

1 0 -1 -3 | 0 -3 2 0 

0 1 -1 1 | 0 2 -1 0

0 0 1 0 | 1 3 -3 0

0 0 1 -1 | 0 -3 2 1

    ↓ 3+第一行、第3+2行、第3×(-1)+第四行

1 0 0 -3 | 1 0 -1 0 

0 1 0 1 | 1 5 -4 0

0 0 1 0 | 1 3 -3 0

0 0 0 -1 | -1 -6 5 1

    ↓ 4×(-3)+第一行、第4+2


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