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計算例、P=741の場合

741は6で割ると3余るので、6N+3の形をしています.
従って、741は3の倍数です.

741=3×247

 

それでは試しに、247が素数なのか合成数なのかの判定をしてみましょう.
247は6で割ると1余るので、6N+1の形をしています.

 

そこで247を素数判定方程式のPに代入しますと、
247=36mn+6m+6n+1
となります.


この方程式のmとnの整数解を求めます.
mとnに0以外の整数解があれば、Pは合成数であり、なければ素数となります.

 

この方程式を満たす整数解には、
(m、n)=(2、3)
があります.従って、247は合成数です.

 

P’=6m+1=6×2+1=13
P’’=6n+1=6×3+1=19

つまり、
P=247=P’×P’’=13×19
と素因数分解できます.


図式解法:P=247の場合

247=36mn+6m+6n+1

 

この素数判定法定式を次のように変形します.

 

247ー1=36mn+6m+6n
246=36mn+6m+6n
246÷6=(36mn+6m+6n)÷6
41=6mn+m+n
41=m(6n+1)+n
41ーn=m(6n+1)
(41ーn)÷(6n+1)=m
m=(41ーn)÷(6n+1)

 

縦軸をm、横軸をnとして、上記の最後の式をグラフを書いて整数解を求めます.


グラフ:P=247の場合


素数判定方程式の実用性について

素数判定方程式の整数解を求めるのは困難です.
mとnをひとつひとつ調べることしか出来ないように思います.
理論的な考察の道具とは成り得ると思いますが、現状に於いて実用性はないと思います.
《了》


後書き

CG画像:
次の画像処理ソフトウエアを使用しました.

  • ArtRage 3 Studio Pro アンビエント社
  • Photoshop Elements 10 アドビシステムズ株式会社

 

著者:
茜町春彦(あかねまちはるひこ)と申します.
2004年より活動を始めたフリーランスのライター&イラストレーターです.独自のアイデア・考察を社会に提示することをミッションとし、平等で自由な世界の構築を目指して創作活動を行なっております.また、下記WEBサイトに於いても、デジタル作品を公開しております.

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その他:
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本書は著作権法により保護されています.
2017年9月9日発行



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