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計算例、P=101の場合

101が素数なのか合成数なのかの判定は、次のように行ないます.

 

101は6で割ると5余るので、6N+1の形ではありませんが、6N+5の形をしているので、負号をつけてー101として判定を行ないます.

 

-101は6で割ると1余るので6N+1の形になっています.
-101=6×(-17)+1

 

そこで、-101を素数判定方程式のPに代入しますと、
-101=36mn+6m+6n+1
となります.


この方程式のmとnの整数解を求めます.
mとnに0以外の整数解があれば、Pは合成数であり、なければ素数となります.

 

この方程式を満たす整数解は、
(m、n)=(0、-17)もしくは(-17、0)
だけしかありません.

従って、-101は素数です.(負号を無視して、101と心の中で解釈しておきます)

 

P’=6m+1=6×0+1=1
P’’=6n+1=6×(-17)+1=-101
つまり、
P=-101=P’×P’’=1×(-101)
となり、素因数分解できません.


図式解法:P=101の場合

-101=36mn+6m+6n+1

 

この素数判定法定式を次のように変形します.

 

-101ー1=36mn+6m+6n
-102=36mn+6m+6n
-102÷6=(36mn+6m+6n)÷6
-17=6mn+m+n
-17=m(6n+1)+n
-17ーn=m(6n+1)
(-17ーn)÷(6n+1)=m
m=(-17ーn)÷(6n+1)

 

縦軸をm、横軸をnとして、上記の最後の式をグラフを書いて整数解を求めます.


グラフ:P=101の場合


計算例、P=187の場合

187が素数なのか合成数なのかの判定は、次のように行ないます.

 

187は6で割ると1余るので、6N+1の形をしています.

そこで187を素数判定方程式のPに代入しますと、
187=36mn+6m+6n+1
となります.


この方程式のmとnの整数解を求めます.
mとnに0以外の整数解があれば、Pは合成数であり、なければ素数となります.

 

この方程式を満たす整数解には、
(m、n)=(ー2、-3)
があります.従って、187は合成数です.

 

P’=6m+1=6×(-2)+1=-11
P’’=6n+1=6×(-3)+1=-17
つまり、
P=187=P’×P’’=(-11)×(-17)
と素因数分解できます.

 

「-11」と「-17」は「11」と「17」のことであると解釈します.


図式解法:P=187の場合

187=36mn+6m+6n+1

 

この素数判定法定式を次のように変形します.

 

187ー1=36mn+6m+6n
186=36mn+6m+6n
186÷6=(36mn+6m+6n)÷6
31=6mn+m+n
31=m(6n+1)+n
31ーn=m(6n+1)
(31ーn)÷(6n+1)=m
m=(31ーn)÷(6n+1)

 

縦軸をm、横軸をnとして、上記の最後の式をグラフを書いて整数解を求めます.



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